دوگان تعمیم هایی از زیر مدول های اول

در این پایان نامه مفهوم دوگان زیرمدولهای نیمه ثانی ، ثانی ضیف و ثانی قوی را بررسی می کنیم . همچنین رابطه ی میان زیر مدولهای ضعیفا ثانی ، ضعیفا اول و دوم را بررسی می کنیم . ما نشان می دهیم که هر زیر مدول مینیمال m قویا ثانی است و هر زیر مدول دوم لزوما زیر قویا ثانی نیست. همچنین هر زیر مدول ضعیفا ثانی rمدول m یک زیر مدول شبه ثانی m است اما عکس این موضوع برقرار نیست و نشان خواهیم داد که هر r مدول آرتینی تنها دارای تعداد متناهی زیر مدول ثانی ضعیف ماکسیمال است . در ادامه ثابت می کنیم که زیر مدول شبه ثانی از یک r مدول آرتینی دارای یک نمایش مینیمال ثانویه است و اینکه اگر m یک rمدول شبه دوم با طول متناهی باشد ، آنگاه m یک rمدول شبه ساده است.